İnjektif Modüllere Giriş

Bu kitap, modül teoride önemli bir yere sahip olan “injektif modüller” kavramını temel olarak incelemekte ve injektif modüllerin Noetherian halkalar üzerinde karakterizasyonunu sunmaktadır. İnjektif modül kavramının detaylı bir biçimde işlenebilmesi için ilk olarak Modüller, İzomorfizma Teoremleri ve Sıfırlayanlar kavramlarına yer verilmektedir. Devamında Modüllerde Zincir Koşulları, Modüllerin Homomorfizmalar Grubu kavramları üzerinde durulmaktadır. Çalışmada tüm halkalar aksi belirtilmediği sürece birleşmeli ve birimli, ayrıca tüm modüller üniter sol modül olarak çalışılmaktadır. İnjektif modül tanımı şu şekildedir: 0›M›N›K ›0 modüllerin kısa tam dizisi olmak üzere; N’ye M’nin K yardımıyla oluşturulan genişlemesi denir. Hom(.,M) funktoru tam olan M modülüne injektif modül adı verilir. M modülünün injektif olması için gerek ve yeter koşul M nin her genişlemesinin bir direkt toplam terimi olmasıdır. Kitapta İnjektif Modüller, Bölünebilir Modüller ile kıyaslamalı bir biçimde işlenerek, Gömülme Teoremi ve İnjektif Bürüm kavramları verilmektedir. Parçalanamaz İnjektif Modüller ve Asal İdealler kavramları ele alınarak İnjektif Modüllerin özel hâllerine ulaşılmaktadır. Ayrıca Yarı-Basit Modüller ve Halkalar, İnjektif Modüllerin Endomorfizma Halkaları, Bir Modülün Desteği, Sonlu Gömülen Modüller, Artinian Halkalar ve Jacabson Radikali kavramları detaylı olarak işlenmektedir. Kitabın son bölümünde Noetherian Halkalar yardımıyla İnjektif Modüller karakterize edilerek, elde edilen veriler ışında bazı önemli sonuçlara ulaşılmaktadır. Üniversitelerin Matematik Anabilim dallarında Modül Teori alanında uzmanlaşmak isteyenler için temel kitap düzeyinde hazırlamış olduğumuz kaynağımızın okuyucuların zihninde yeni ufuklar açması temennisiyle.