Birsen Diferansiyel Denklemler

ÖNSÖZ

Bu kitap, değişik yıllarda Marmara Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesinde verdiğimiz Diferansiyel Denklemler I ve II derslerinin notları gözönüne alınarak hazırlanmıştır. Kitap, haftada dört saatlik, iki yarı yıllık proğramda kullanıldığında, bazı teoremlerin ispatlarının verilmesinde güçlükler ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle, bazı teoremler ispatsız verilmektedir.

Yedi bölümden oluşan kitabın ilk üç bölümü, temel kavramları kapsadığından, aynı sırada işlenmesinin yararlı olacağına inanıyoruz. 4, 5, ve 6. bölümler isteğe göre herhangi bir sırada işlenebilir. Son bölüm, diferansiyel denklemlerin çözümleri ile ilgili Temel Varlık ve Teklik Teoremleri ve ispatlarından oluşmaktadır. İleride denklemler ile uğraşacak olan öğrencilerin bu bölümü okumaları yararlı olacaktır. Kitaba alman problemlerin sonuçları, alıştırmaların hemen arkasından verilmiştir.

Birinci bölümde, diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavramlar verilmektedir. İkinci bölümde, birinci basamaktan diferansiyel denklem türleri ve çözüm yöntemleri verilmektedir. Üçünçü bölümde, doğrusal diferansiyel denklemler İncelenmektedir. Sabit ve değişken katsayılı denklemlerin genel çözümleri, homogen olmayan denklemlerin özel çözümlerin bulunması yöntemleri verilmektedir. Dördüncü bölüm, diferansiyel denklemlerin serilerle çözümüne ayrılmıştır. Bölüm sonunda Bessel denklemi ve Bessel fonksiyonları incelenmiştir. Beşinci bölümde, denklem sistemlerinin elerninasyon ve Gramer yöntemiyle çözümleri, matris diferansiyel denklemler ve çözümleri üzerinde durulmuştur. Altıncı bölümde, Laplace dönüşüm-leri, konvolüsyon teoremi ve sonuçları verilerek Laplace dönüşümüyle diferansiyel denklemlerin çözümleri anlatılmıştır. Yedinci bölümde, yukarıda belirtildiği gibi varille ve teklik teoremleri ile bunların ispatları verilmektedi